Арифметика финансов и инвестиций. Как растут деньги

Деньги, проценты и коэффициенты

Давайте представим, что товарооборот в вашей компании растет на 10% в год в течении 10 лет. Сколько процентов составит общий рост? Большинство кажет, что 100% и этот ответ будет неверным. Общий рост составит 160%.

Или вы резко повысили цена на 50%, а затем снизите их на те же 50%. Как изменятся ваши цены? Они будут на 25% меньше чем первоначальные.

А если вы пользуетесь кредитом с процентной ставкой 3,5% в месяц, то за год сумма взимаемых процентов составит 50%. Так, что не верьте заманчивым предложениям типа: процентная ставка 1% в день, за год эта сумма будет значительно больше.

Все мы в повседневной жизни сталкиваемся с коэффициентами и процентами.

Например: Одна копейка составляет 0,01 гривны – это будет коэффициента, так же можно сказать, что 1 копейка – это 1% от гривны. Как вы заметили, чтобы перевести коэфициенты в проценты надо просто провести умножение на 100.

Еще раз: процент=коэффициент*100; коэффициент=процент/100

И давайте закрепим это материал таким примером:

Давайте представим, что вы продаете какую-то вещь по цене 200,00 грн (без НДС) плюс 20% НДС. Если вам известны эти два числа вы можете вычислить третье, которое вам необходимо.

Какая будет сумма НДС: 200*0,2=40 грн.;

Какая будет цена с учетом налога: 200*1,2=240,00;

А цена без учета НДС: 240/1,2=200,00;

А какая будет ставка налога: 40/200=0,2 или (240/200)-1=0,2

Коэффициента значительно облегчают вычисление темпов роста. Давайте вернемся к нашему примеру с ростом товарооборота на 10% в год. Как подсчитать общий темп роста за 10 лет? Если применить те знания которые у нас есть, можно сказать, что товарооборота в текущем году больше в 1,1 раза чем в прошлом, в следующем году рост будет в 1,1 раза больше чем в текущем. Поэтому:

За 10 лет темп роста составит: 1,1*1,1*1,1*1,1*1,1*1,1*1,1*1,1*1,1*1,1

Данный расчет можно с легкостью сделать в Excel.

Открываем электронную таблицу и воспользуемся функцией степень. В строку число вводим 1,1, а в строку степень – 10. В результате получим 2,594.

Это значит, что наш товарооборот увеличится в 2,594 раза, но нам надо отнять от этого числа 1, чтобы получить реальную цифру роста наших продаж: 1,594, а если перевести в проценты – то наш рост составит 159%.

Давайте так же подсчитаем проценты по кредиту в размере 3,5 % в месяц, которые так заманчиво звучат. За год мы получим менее радужную картину. Для этого нам надо 1,035 возвести в 12 степень. В результате получим 1,51 или же проценты по кредиту составят 51% от суммы которую вы взяли.

Закрепим усвоенный материал таким алгоритмом

Различают простые и сложные проценты.

Простые проценты — это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).

То есть если вы положите в банк 1000,00 грн на специальный счет и вам банк раз в год будет выплачивать 100,00 грн, то основная сумма в 1000,00 грн будет оставаться неизменной.

Сложные проценты – причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. То есть вот эти 100 грн будут прибавлены к основной сумму вклада и на второй год вы уже получите 110,00 грн.

Именно поэтому вы можете встретить ситуацию когда на депозит начисляется простой процент, но за кредит вы никогда не увидите простых процентных ставок.

Частота выплаты процентов в таком случае будет влиять на итоговую сумму. И разница может быть достаточно существенной.

Периоды, в течении которых проценты накапливаются и выплачиваются называются периодами начисления или конверсиями.

Временная стоимость денег

Представьте себе, что Ваш директор  предложил вам премию в размере 1000,00 грн и скажет Вам, что вы ее можете забрать или сегодня или же через год. Можно почти со 100% уверенностью сказать, что вы возьмете ее сегодня. Деньги в руках значат более чем обещание тех же денег в будущем. Почему так? На это есть две причины:

1. Риск – существует вероятность, что через год вы бы не получили этих денег. Вашего директора могла сбить машина или он просто бы уволился, а новый директор не был бы таким великодушным.
2. Процент – эти же 1000,00 грн вы могли бы взять сегодня, положить на депозит под 15 % годовых и через год вы бы имели как миниму 1150,00 грн

Если вы уже поняли всю логику начисления процентов, то вы скоро разберетесь во всем что касается денег, рисках и сроках.

Если сделать допущение, что нашим банкам можно доверять на все 100% и хранить деньги в них на депозитах, то становится ясно, что отдача ваших вложений в бизнес должна быть больше, чем процентная ставка в банке. Чем более рискованный бизнес тем больше должен быть разрыв между доходом от депозита и от бизнеса.

Текущая и будущая стоимость

Банки привыкли употреблять три специальных термина для описания зависимости между деньгами и процентными ставками.

• Приведенная стоимость – деньги, которые у вас есть сегодня (например, 1000 грн)
• Будущая стоимость – стоимость некоторой суммы в будущем (1100 грн.)
• Процентная ставка (ставка дисконтирования) – связывает  предыдущих два показателя.

Если известны две из этих цифр, то найти третью не проблема.

Будущая стоимость=текущая стоимость*процентная ставка

1100=1000/1,1

Процентную ставку лучше применять в виде коэффициента.

Приведенные вычисления нельзя применять, если суммы входящих и исходящих денежных потоков  изменяются время от времени. Тем не менее для анализа можно применить: чистую приведенную стоимость и внутренюю норму доходности.

Чистая приведенная стоимость

Чистая приведенная стоимость (NVP) – это сумма, которую вы должны были бы положить в банк под данную процентную ставку, чтобы возник определенный денежный поток. Обычно деньги приносят проекты, которые имеют самую высокую приведенную стоимость.

Иначе говоря,

где: ІС – начальная инвестиция; CF_t – платеж через t лет; i — ставка дисконтирования.

Внутренняя норма доходности

(англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) Это просто ставка сложных процентов, связывающая будущее и настоящее. Другими словами внутренняя норма доходности – процентная ставка, которую банк должен был бы взимать, если бы предоставил вам кредит в качестве катализатора предсказанного ранее потока выплат (прибыли). Такую процентную ставку уместней называть ставкой дисконтирования.

В первую очередь надо предпочитать проекты с самой высокой внутренней нормой доходности при условии, что эта ставка превышает некий заранее установленный уровень.

Какую выбрать ставку дисконтирования – не такой простой вопрос, конечно можно выбрать банковскую процентную ставку, но она бы не учитывала фактические капитальные издержки и сопутствующие риски. Более детально про ставку дисконтирования, мы поговорим в следующих наших публикациях.

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления внутренней нормы доходности. В OpenOffice.org Calc для вычисления внутренней нормы доходности применяется функция IRR. Можно определить IRR с помощью опции «Подбор параметров» Microsoft Excel или OpenOffice.org Calc.

Применение расчетов текущей и будущей стоимости денег

Амортизационные фонды

Давайте представим, что у вас есть производство и вы хотите отложить определенную сумму, чтобы через пять лет заменить станок. Вам известно, что через пять лет вам придется потратить 50000,00 долларов и что процентная ставка составляет 5% годовых.

Какую вам необходимо сейчас положить сумму на депозит, чтобы через 5 лет получить 50000,00 на счету. Значит вам нужно найти текущую стоимость равную этой сумме.

PV = 50000/(1+0.05)⁵ =39176,31 доллар

Финансирование авансом

Представьте себе, что у вас есть проект, которому нужно финансирование в размере 10000,00 долларов в год на протяжении пяти лет. Сколько нужно положить на депозит под 5% годовых, чтобы она позволяла погашать эту потребность.

Данный расчет проще всего произвести в электронной таблице. Например в Excel. Для этого там есть функция PV (ПС). ПС(0,05;5;10000;;0). В результате получим число 43294,77 доллара

Ссуда для человека

Заем для одного – это инвестиция для другого. Если бы вы захотели взять в долг 43294,77 доллара, процентная ставка – 5%. Сколько вам нужно было бы выплачивать ежегодно. Все правильно – 10000,00 в год (смотрите пример выше).

Естественно процентная ставка по кредиту выше чем по депозиту, но общая логика ясна. Разность между ставкой по кредиту и депозиту называется спред. Вообще в наше время за что только не берут деньги в банке :)

График погашения кредита

Если известна сумма и процентная ставка, то можно вычислить  график погашения кредита.

Например вы хотите одолжить 50000,00 грн из расчета 15% годовых, которые нужно выплачивать ежегодно равными взносами на протяжении 5 лет.

Запускаем Ексель и используем функцию ПЛТ. ПЛТ (0,15;5;50000;;0) = 14915,78 грн. Средняя годовая выплата процентов составит 4915,78 грн в год. Но помните, что проценты  в начале периода будут больше. чем в конце.

Выплата премий

Ваш директор решил выплачивать ежегодно премию в размере 10000,00 грн самому лучшему сотруднику. Сколько нужно поместить на депозит, чтобы без проблем ежегодно получать эту сумму. Процентная ставка по депозиту – 10 %. Тут нет ничего сложного. Просто делите сумму премии на процентную ставку. 10000/0,1=100000 грн. Ложите на счет 100000,00 и ежегодно получаете 10000,00 для выплаты премии.

Скидка за сокращение сроков оплаты

Нередко поставщики  предлагают скидку своим покупателям, за немедленный платеж. Выгодно вам это или нет?  Надо перевести размер скидки в годовое исчисление и сравнить с другой ставкой.

Например, ваш поставщик предлагает вам скидку в размере 2% если вы заплатите на 15 дней раньше, чем необходимо. Берем 15 дней за основу и выясняем, что в год это составляет 24 периода, таким образом годовая ставка будет 48% (2%*24). Это достаточно выгодное предложение для Вас. Поставщик берет у вас заем из расчета 48% годовых на 15 дней и использует эти деньги для выполнения своих обязательств.

Выгодно ли предоставлять такую скидку своим покупателям? Если у вас проблемы с деньгами, то особого выхода у вас нет. Это может быть для вас выгодно, если вы можете получить более высокую ставку на сумму дебиторской задолженности, чем ставка на ту же сумму кредиторской. Но вы не банк и вряд ли будете таким заниматься.

Взять в лизинг или все таки купить?

Покупать ли оборудование или же взять в лизинг. Довольно частый вопрос в предпринимательской деятельности.

Например вы можете купить компьютерный сервер за 5 000 долларов или арендовать его за 250 долларов в месяц на два года. Если выбрать покупку то стоимость сервера составит 5000 долларов.

При ставке дисконтирования в 12 % в год аренда даст стоимость сервера более 5130 долларов. Лизинг намного дороже